실제 투자 예시

마지막 업데이트: 2022년 6월 26일 | 0개 댓글
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“야. 나 창업할거야.”

켈리 공식 (The Kelly Criterion) 과 적정 투자비율 - 1

cards

시스템 트레이딩이나 투자 관련 정보를 인터넷에서 구경하다 보면 켈리 베팅이 종종 등장한다. 적정 투자비율을 정함으로서 기대 수익을 극대화 하는 방식으로 소개되는데, 실제로 계량적인 근거를 가지고 응용하는 사례는 거의 보지 못했다. 켈리 베팅이 투자 성공 확률을 계산하기 어려운 주식 시장에서 실제 효용이 있는 방식인지 알아보기 위해 간단한 베팅 방법을 살펴본 뒤에 켈리 공식에 대해 분석해보고 실제 효용이 있는지, 있다면 어떤 방식으로 활용하는 것이 좋을지 연구해 보도록 하자.

🎴 마팅게일 베팅 시뮬레이션

투자나 도박에서 베팅을 효율적으로 하는 것은 어려운 문제다. 무엇보다도 베팅하는 사람의 비이성적인 감정이 개입되기 쉽기 때문이다. 과거 도박사들 사이에서 인기 있던 베팅 방식 중 하나는 마팅 게일 베팅이었는데, 이는 18세기 프랑스에서 유행하던 도박 전략 중 하나였다. 배당률이 두 배이고, 승률이 50% 인 게임에서 처음에 일정량의 판돈을 베팅하고, 패배했다면 전 판에 걸었던 것의 두배만큼의 판돈을 걸며 이를 반복하다 언젠가 이기는 순간에 원금을 회복하는 방법이었다. 간단히 말해 돈을 잃으면 잃을수록 베팅을 크게 해서 원금 손실을 만회하고자 하는 전략이다.

만약 도박을 하는 사람의 재산이 무한하다면 언젠가 이기는 순간이 오기 때문에 돈을 딸 수 있지만, 실제로는 재산이 유한하므로 언젠가 파산하는 순간이 오게 된다. 또 다른 문제들도 존재하는데, 게임 횟수 혹은 최대 베팅액이 결정되어 있을 경우에 실제 투자 예시 한도 게임수나 최대 베팅액에 다다른다면 파산하게 되며, 승률 × 배당률이 1보다 작을 때에는 아예 사용할 수 없는 멍청한 방법이다. (따서 갚을게. )

실제 투자 예시
회차 베팅액 승리시 이득 패배시 손해
1 $a$ $a$ $-a$
2 $2a$ $2a - a = a$ $-3a$
3 $4a$ $4a - 3a = a$ $-7a$
n $2^a$ $2^a - (2^-1)a = a$ $-(2^-1)a$

🚨 n 회차에 승리시 이득은 언제나 최초 베팅액인 a 에 불과한 반면, 손해는 기하 급수적으로 늘어난다.

🖐 켈리 공식

켈리 공식은 벨 연구소의 연구원이었던 실제 투자 예시 J. L. Kelly가 1956년 발표한 공식인데. 원리를 간단히 설명하면 승리시 베팅금액 × 배당률 만큼 이득을 보는 게임에서, 유리하고 배당률이 높을수록 자본금에서 베팅액의 비중을 높이고, 그 반대일수록 비중을 낮추는 것이다. 승률이 $p$, 패배할 확률이 $q$, 순배당률이 $b$일때 베팅 비율 $f^$를 공식으로 표현하면 아래와 같다.

만약 승률이 60%이고, 배당률이 2(순배당률 1)인 게임을 한다면,

$$ f^ = (0.6 - 0.4) / 1 = 0.2 $$

즉 보유한 자금의 20% 만 베팅하면 되는 것이다.

kelly ratio

ℹ️ 순배당과 승률에 따른 적정 배팅비율, 승률 50% 이하의 게임에는 베팅 비율이 모두 0% 이다.

🤔 켈리 공식의 유도

초기 자금 $V_0$, 베팅 비율 $l$, 승리시 단위 금액당 얻는 돈 (배당) $r_W (r_W > 0)$, 패배시 단위금액 당 잃는 돈 $r_L (r_L < 0)$, $W$를 $p$ 확률로 $1$, $1-p$ 확률로 $0$인 확률변수라 할때, 베팅을 한 번 한 후의 자금 $V_1$은 다음과 같이 쓸 수 있다.

$$ V_1 = V_0(1 + lr_W)^(1 + lr_L)^ $$

즉 게임을 한번 한 후 승리, 패배시 각각의 자금은 아래와 같다.

$$V_ = V_0(1 + lr_W)$$ $$V_ = V_0(1 + lr_L)$$

게임을 두 번 한 후의 자금 $V_2$의 경우도 살펴보면 다음과 같이 표현할 수 있다.

위 식에서 $W_1, W_2$ 는 각각 첫번째 두번째 게임의 확률변수이며 각각의 게임에서 승리, 패배하였을 경우의 수를 따져보면

위와 같이 승리시 $(1 + lr_W)$가, 패배시 $(1 + lr_L)$가 한 번씩 곱해짐을 알 수 있다. 즉, 게임을 $n$번 한 이후의 자금을 $V_n$이라고 하면, $V_n$을 다음과 같이 쓸 수 있고,

$W_N$을 N번의 게임에서 이긴 횟수라 할때, 아래와 같이 바꿔 쓸 수 있다.

이때 $W_N$은 이항 분포를 따르는 확률 변수이므로 $N$이 충분히 크다면 큰 수의 법칙에 따라 그 평균은 $np$로 수렴하게 된다.

위 식에서 $W$, $W_N$이 제거된 덕분에 이익을 최대화 할 수 있는 $l$, 즉 $V_n / V_0$값을 최대화하는 $l_$ 값을 실제 투자 예시 찾아내기만 하면 되므로,

$$l_ = \argmax_ (\frac ) = \argmax_ (\ln \frac )$$ $$= \argmax_ (\ln ((1 + lr_W)^(1 + lr_L)^))$$ $$= \argmax_ (np\ln (1 + lr_W) + n(1 - p) \ln (1 + lr_L))$$

$np\ln (1 + lr_W) + n(1 - p) \ln (1 + lr_L)$을 $l$ 로 미분하였을 때 0 이되는 $l$이 $l_$ 이다.

이때 $l_$를 대입해 정리하면

이고, 일반적인 경우 $r_L = -1$ 이므로 (패배했을 시 베팅한 돈을 모두 잃음) 아래와 같이 정리 가능하다.

최종적으로 위의 식에서 $l_ = f^*$, $r_W = b$ 로 치환하면 원래의 켈리 공식을 얻을 수 있다.

📖 켈리 공식에 대한 고찰

켈리 공식의 의미를 다시 정리해보면 다음과 같다.

  1. 성공 확률은 $p$ 이다.
  2. 성공한다면 자본금은 $1$에서 $1 + b$로 증가한다.
  3. 실패한다면 투자금액은 $1$에서 $1 - a$로 감소한다. ($a = r_L$, 앞서 $-1$로 가정)
  4. 즉, $f^* > 0$ 일때 투자 가치가 있다고 볼 수 있고 이를 위해서는 $pb > qa$ 여야 하므로 합리적인 투자를 하기 위해서는 기대 수익이 기대 손실을 상회해야 한다는 단순한 사실을 보여준다.

켈리 공식을 실상황에 적용할때 고려해야 할 문제가 하나 더 있는데, 실제 투자 상황에서는 정확한 성공 확률 $p$를 계산하는 것이 어렵다는 것이다. 계산한 성공 확률 $p_$ 과 실제 투자 예시 실제 성공 확률 $p_$간의 차이가 어느 범위 내에 있어야 손실을 보지 않을까? 앞선 켈리공식 유도에서 임의 $l$ 값에 대한 로그 기대수익 $E(Z)$는 다음과 같이 표현할 수 있었다.

$$ E(Z(l)) = np\ln (1 + lr_W) + n(1 - p) \ln (1 + lr_L) $$

기대수익이 양수여야 손실을 보지 않는 것이므로, 추정치 $p_$, $l_$ 에 대해 다음과 같아야 한다.

$$ E(Z(l_)) = np_\ln (1 + l_r_W) + n(1 실제 투자 예시 - p_) \ln (1 + l_r_L) > 0$$

이때 실제 승률이 $p_$ 이었을 때도 부등식을 만족해야 하므로

$$ np_\ln (1 + l_r_W) + n(1 - p_) \ln (1 + l_r_L) > 0$$

이고, $p_$ 에 대해 $l_ = -p_ / r_L - (1 - p_) / r_W$ 이므로

위 식과같이 정리할 수 실제 투자 예시 있다. 이때 $g(p_, r_W, r_L)$을 다음과 같이 정의하면,

$$g(p_, r_W, r_L) = p_ - f(p_, r_W, r_L)$$ $$p_ > p_ - g(p_, r_W, r_L)$$

가 되어 $g(p_, r_W, r_L)$이 $p_$ 의 허용 오차가 된다.

Graph Code (Python)

kelly g

ℹ️ $g(p, 실제 투자 예시 r_W, -1)$ 의 그래프 $p, r_W$이 커질수록 오차 허용범위가 커지고, $p$ 값에 민감하게 변화한다.

실제로는 $p_$ 값을 추정하는 것이 불가능한 상황이 많기 때문에 $g(p_, r_W, r_L)$를 일종의 안정성 지표로 활용 할 수 있을 것으로 보인다.

[스타트업 BM 분석] 돈 없고 아이디어만 있던 그녀는 투자를 어떻게 실제 투자 예시 받은걸까?

이제부터 한 여자의 얘기를 하고자 한다.
이름을 밝히려고 하니, 자기가 무슨 연예인이냐며 남사스럽다고 그래서.
어쩔 수 없이 ‘그녀’라는 참 단촐한 일반명사로, 앞으로 부르겠다.

아 혹시 오해할까봐 그러는데. 절대 내 얘기라서 이름을 못 밝히는게 아니라.
진.짜. 아는 사람 얘기다.

아 절대 창업하면서 이리저리 개고생한 기억을 그대로 풀고자 하니.
부끄러워서 돌려 얘기하는게 아니라.

절.대. 진.짜. 내 얘기가 아니고.
그냥 아는 사람 얘기다..

그녀는 참 음…뭐랄까 한마디로 표현하기는 모호한데.

실제 스피노자가 말하지 않았을 거라는, 루머라는 소리가 있는데도.
“나는 내일 지구가 멸망하더라도 한그루의 사과나무를 심겠다.” 라는 그의 말을 인생의 진리로 삼는.

실제 까보면 결국 조이서가 다 해먹는.
아주 창업 판타지의 집약체로 보이는 드라마를 보고.
“와… 이태원클라쓰… 나 창업 막 시작할 때랑 비슷하지 않냐.
ost 비트도 그냥 내 심장 후두리는 박동소리 같네.” 라고 말하는.

가끔 . 아주 . 자기가 현대판 잔다르크인 것 마냥 행동할 때 빼고는 꽤 괜찮은 아이다.
바로 지금처럼 말이다.


“야. 나 실제 투자 예시 창업할거야.”

어. 알겠는데 일단 앉고 그 한 손에 잡고 있는 소주병은 놓고 말해주라. 너의 비장함에 주위사람들 다 쳐다보잖니.

“아니. 일단 사업 계획부터 들어봐. 내가 해결하고 싶은 문제가 이거였거든? 근데…”

그럴싸하네. 그래 너 옛날부터 창업한다고 노래노래 불렀으니까 당연하지.
아니 근데 너 돈 없잖아.
하루종일 고시원에서 회계공부를 해서 그런가. 나한테 제일 궁금한건 결국 돈이었다.

“아 나도 그게 걱정이긴 했는데 아이디어 정도만 있는. 초기에도 투자를 하는 사람들이 있더라고.”

“너”

친구야. 내가 요플레 뚜껑을 안 핥고 버린다고 그게 내가 갑부란 의미는 아니란다.

“아 ㅋㅋ 장난이고. 내가 리스트 뽑아봤어. 볼래?”

“여기서 기업 초기에 투자하는 사람들이 노란색 형광펜으로 실제 투자 예시 표시한 사람들이야.
음…근데 너 혹시 주변에 창업한 사람 있냐.”

당신은 지금 고시생 앞에 있습니다만.

“그래 이게 사실 제일 문제라고. 돈은 투자 안 받고 대출 땡긴다고 쳐. 근데 난 창업정보가 너무 부족하다고. 좀 관련 교육을 받고 싶어. 내가 하려는 그 분야 관련 창업자들도 좀 만나서 네트워킹도 하고 싶고. 그래서 지금 이 동그라미 친 사람들한테 투자받는 게 목표야. 액셀러레이터들. 얘네 말이야.”


링크: 중소벤처기업부: 창업기획자 [엑셀러레이터] 등록제도

야 근데 걔네가 니 좋다고 뽑아주냐. 아닐거 아냐.

“어 그래서 이중에서 골라야지. 나도, 저분들도 이득을 보는 구조여야 ‘같이’ 원활하게 일 할 수 있을거니까. 저기서 고르는 기준도 세워봤어.”

“그니까. 설명을 좀 하자면. 액셀러레이터들도 각각 관심있는 분야가 달라. 내가 액셀러레이터 프로그램에 합격하려면 결국 먼저 걔네 관심분야랑 내 사업분야랑 맞아야할거 아냐.”

“그래서 걔네 관심분야 파악하려고 내가 이용할 방법은”

1.각 액셀러레이터 홈페이지에 들어가서 과거 어떤 회사들에게 투자했는지 그 포트폴리오를 확인해보기


주소: https://thevc.kr/


2. the vc 스타트업 정보 사이트에서 각 액셀러레이터별 선호분야 체크하기

3.그 액셀러레이터 대표가 과거 어떤 일을 했는지, 언론에서 어떻게 얘기하는지 서핑하기

예시자료) 주요 가치관 알 수 있는 게시물

프라이머 권도균 대표개발자 없는 스타트업들이 급한 마음에 ‘외주용역’으로 제품·서비스를 개발하는 것을 많이 본다. 정말 말리고 싶다.
개발자 없는 IT기업의 창업 https://www.etnews.com/20140603000170
나는 사업모델보다 창업 팀들의 태도와 사고방식, 그리고 근간이 되는 생각과 믿음을 더 관심 있게 살핀다.
기업가 정신의 네가지 특징 (1) https://www.etnews.com/201401160324
무엇에 관심을 갖고 얼마나 집중했으며 구체적으로 무엇을 시도했는지가 더 중요하다.
성공의 비결, 찰나인가 과정인가? https://www.etnews.com/201401230326
실제 투자받은 회사: 세탁특공대 자료 https://ppss.kr/archives/196038

“이 세가지 방법으로 그 액셀러레이터가 어디에 관심있는지 알 수 있지 않을까.”

“그리고 그렇게 나한테 관심있을 것 같은 액셀러레이터를 추리고나면”

“그 중에서도 내가 더 관심가는 액셀러레이터에게 지원하려고해.”

“저 액셀러레이터 평가 기준들 중에서도
‘나한테’ 1,4가 가장 중요하다고 봐.

나는 후속투자를 위해서, 어찌보면 나 이 액셀러레이터한테 투자받았었어요, 인증의 의미로도 쓰고 싶기 때문에 어느정도 인지도 있는 액셀러레이터에게 가고 싶고,

프로그램 자체도 2년 이상 운영을 해와서 조금은 체계적으로 잡힌 곳으로 가고 싶어. 그래야 내 초기 목적인 제대로된 멘토링을 받고 싶다는 니즈도 충족되니까.”

아. 난 창업할 생각이 1도 없는 사람이라. 그렇게 열정적으로 초기투자자들을 어떤 기준으로 자신이 선정했는지 열변을 토하는, 그녀의 가슴뛰는 심장에는 전혀 공감을 할 수 없었지만.

그래도 결론이 궁금하긴 했다.

어. 그래서 그렇게 추린게 결국 누군데.

다음 편에 계속됩니다.

Q. 투자받을건데 투자자에는 어떤사람들이 있지?
↓[리스트 작성]
Q. 투자자 중에서 초기투자에만 집중하는 투자자들은?
↓[필터링: 선호단계-초기]
=ex. 엔젤투자자, 엑셀러레이터, 크라우드펀딩
Q.초기투자자 중에서 내 주목적에 맞는 투자자는?
↓[필터링:나의 주목적-멘토링/교육 실제 투자 예시 시행여부]
=ex. 엑셀러레이터
Q.주목적에 맞는 투자자 중에서 나한테 관심있을 것 같은 투자자들은?
↓[필터링: 액셀러레이터의 선호분야-내 사업분야 일치여부]
=ex. 액셀러레이터 중 ict 분야
Q.관심있는 투자자들 중에서도 내가 특히 관심있는 사람들은?
↓[필터링: 명성, 프로그램 구성]
=ex. 액셀러레이터 중 ict 분야 중 어느정도 유명하고 프로그램 역사가 긴 곳

전문투자형 사모펀드 9014개 자율 점검…"대규모 피해 우려사례 없어"

전문사모운용사 전수검사 15.9% 검사완료, 제재절차 진행 당국 "점검과정 시 축적 자료 적극 활용, 사모펀드 모니터링 강화 "

여기는 칸라이언즈

시장경제 포럼

금융당국이 전체 사모펀드 9014개에 대해 실제 투자 예시 업계 주도로 자율점검을 실시한 결과, 투자재산이 존재하지 않거나 중대한 위법행위 등으로 대규모 투자자 피해 가능성이 있는 운용사례는 확인되지 않았다고 6일 밝혔다 .

이번 점검은 운용사 296곳, 판매사 67곳, 신탁업자 18곳, 사무관리회사 11곳 등 353개사 간 상호협조를 통해 이뤄졌다. 금융감독원은 자율점검의 실효성 확보를 위해 표준화된 점검방법을 마련하고 점검 주체 간 상호검증토록 했다. 심층점검 필요사안의 경우 금감원에 수시로 보고하게 했다.

점검은 작년 5월 말 기준 전체 사모펀드 9014개를 대상으로 했다. ▲사무관리회사-수탁기관의 자산명세 일치 여부 ▲펀드 투자재산의 실제 보유 여부 ▲집합투자규약·투자설명자료와 펀드 운용의 정합성 등을 집중 점검했다.

판매사 등은 총 652건(펀드 수 기준 582개, 점검대상 펀드의 6.5%)에 대해 심층 점검이 필요한 것으로 금감원에 보고했다. 이에 당국은 보고받은 펀드들을 대상으로 신탁재산명세부, 거래원장, 회계처리 내역 등을 제출받아 심층점검을 실시했다.

금감원 측은 "라임·옵티머스 사태와 같이 대규모 피해를 야기하거나 중대한 위법행위 등으로 긴급대응이 요구되는 사안은 확인되지 않았다"며 "일부 위규소지가 있는 경우에도 유형·동기·결과를 고려할 때 투자자 피해에 직결될 만한 사안이 아닌 것으로 판단된다"고 전했다.

현재까지 비시장성자산이 과다하거나 일부 펀드의 환매가 중단되는 등 리스크가 높은 것으로 판단되는 운용사를 우선 선정해 총 37개사에 대한 검사를 완료하고, 제재절차를 진행하고 있다. 전체 비중의 약 15.9%에 해당된다.

금융당국은 현재 진행 중인 전문사모운용사 전수검사시, 검사 착안사항 등에 반영해 이번 자율점검의 중점 점검항목 외 여타 불건전 영업행위 발생 가능성에 대해서도 면밀히 살펴볼 방침이다.

금감원 관계자는 "앞으로 233개 전문사모운용사에 대한 전수 검사를 차질없이 진행할 예정"이라며 "검사결과 드러난 불법행위 등에 대해서는 법과 원칙이 허용하는 범위 내에서 엄중 제재해 유사사례 재발 방지·투자자 보호를 수행할 것"이라고 밝혔다.

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실제 투자 예시

프롭웨이브 등 6개 기업 수상

하나금융그룹이 스타트업을 육성하기 위한 16일 서울 강남구 디캠프에서 '초기 스타트업 경진대회'를 개최했다고 17일 밝혔다. 6개의 수상 기업에는 총 30억원의 투자가 진행된다. 향후 50억원의 추가 투자도 집행할 계획이다.
대회는 중소벤처기업의 생태계 활성화를 위한 하나금융의 혁신금융 의지를 근간으로 마련됐다. 창업한지 3년 미만의 초기 스타트업들이 실제 투자를 유치할 수 있는 예시가 될 것으로 기대된다.
320여개 스타트업이 응모해 하나벤처스의 심사위원들이 인재구성 사업모델 보유기술 등을 중심으로 사업계획서를 평가했다. 이 가운데 헬스케어 AI(인공지능) 프롭테크 스마트팩토리 등 8개 스타트업들을 최종 후보로 선정해 심사를 진행했다.

부동산 투자 플랫폼 '프롭웨이브'가 대상을 받았다. 스마트 팩토리 솔루션 젠트에너지와 건강기능식품 판매 서비스 닥터가이드가 각각 최우수상을 수상했다. 우수상에는 디파이(노화방지 솔루션 개발), 뷰메진(드론 송유관 검사 솔루션), 빌드블록(해외 부동산 플랫폼) 등 6개 스타트업이 뽑혔다.

김정태 하나금융그룹 회장은 "하나금융은 2018년 하나벤처스를 설립한 이래 스타트업과 함께 성장하는 금융파트너가 되고자 노력하고 있다"며 "우수한 기업이 글로벌 무대에 도전할 수 있도록 적극 지원하겠다"고 했다.

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국내외 증시의 하락세가 계속되면서 주식보다 안전하면서도 은행 예·적금에 비해 높은 수익을 기대할 수 있는 채권 투자에 대한 관심이 늘고 있다. 3년 만기 국고채 금리가 3%를 넘어섰고, 우량 채권으로 분류되는 AA-등급 3년물 회사채 또한 표면 이율이 4%를 웃돌면서다.


18일 금융투자협회에 따르면 올 들어 지난 15일까지 개인 투자자들의 국내 채권 순매수 금액은 6조 3,456억원을 기록해 지난해 같은 기간(2조 9,446억원)에 비해 2배 이상 늘었다. 지난해 전체(4조 5,675억원)와 비교해도 1.4배 가량 많은 수치다.

지난 15일 기준 3년 만기 국고채 금리는 3.26%, 우량 채권으로 분류되는 AA-등급 3년물 회사채 금리는 4.139%에 달한다. 표면 이율만 봐도 3% 이상의 수익이 보장되는데다 추후 금리 상승세가 진정되면 채권 가격 상승으로 인한 매각차익도 노려볼 수 있는 것이다.

예를 들면 아직 만기가 되지 않은 과거 저금리 시절 발행된 채권은 요즘과 같은 금리 인상기와 비교하면 이자가 낮기 때문에 현재 유통시장에서는 저렴하게 거래될 수밖에 없다. 최근 미국을 비롯한 주요국이 기준금리를 급격히 올리자 기존 채권 투자자들의 손실이 커지는 이유다.

서학개미 역시 미국 채권 매수 규모를 급격히 늘리고 있다. 한국예탁결제원에 따르면 올 들어 지난 15일까지 국내 투자자들의 미국 채권 순매수 금액은 22억 316만 달러로 지난해 같은 기간(3억 9,495만 달러)보다 5.6배 가량 늘었다. 특히 하반기 들어 보름 사이 미국 채권 순매수 규모는 8억 5,653만 달러 증가한 것으로 집계됐다.

순매수 결제 종목별 순위에서도 미국 20년 만기 국고채 상장지수펀드(ETF)에 투자하는 'ISHARES 20+ YEAR TREASURY BOND'가 6위(1,358만 달러)를 기록했다.

실제로 각국의 채권 금리는 다소 진정되는 흐름을 보이고 있어 이는 채권 가격 상승으로 이어질 수 있다는 게 전문가들의 분석이다. 윤여상 메리츠증권 연구원은 "미국채 10년 2.9%와 독일채 10년 1.1% 반락 속에 한국채 10년 금리 역시 3.2%대로 하락하면서 글로벌 금리 반락 되돌림에 실제 투자 예시 동참하는 모습"이라고 밝혔다.

그는 "견고한 수출은 이제 하락할 공산이 커졌고, 국내 신용채권 중심 위험기피 심화는 정책적 지원이 필요한 단계까지 왔다"며 "추가 하락룸은 많지 않아 보이나 타이밍은 매수시점"이라고 밝혔다.

삼성증권, 한국투자증권 등 국내 주요 증권사들의 MTS(모바일트레이딩시스템)를 활용하면 최소 1,000원 단위로 채권에 투자할 수 있다. 다만 초보 투자자라면 부도 우려가 있는 채권보다는 국고채나 우량 회사채와 같이 금리 변동성에도 불구하고 안정적인 쿠폰이자(표면이자)를 거둘 수 있는 채권부터 사보는 것이 좋다.


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